Mô hình hệ thống:

  + Hàm truyền:  

    \( G(s) = \frac{K}{s(Ts + 1)} \)

• Bộ điều khiển PID:
•   + Hàm truyền:  
•     \( G_c(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s \)
• - Hàm truyền vòng kín:
•   + \( G_{CL}(s) = \frac{G_c(s)G(s)}{1 + G_c(s)G(s)} \)
• - Phương trình đặc trưng mong muốn:
•   + \( s^3 + a_2 s^2 + a_1 s + a_0 = 0 \)
•   + Với các hệ số:  
•     \( a_2 = 3\omega_n, \quad a_1 = 3\omega_n^2, \quad a_0 = \omega_n^3 \)
• - Thông số PID được tính theo:
•   + \( K_p = \frac{a_2 T - 1}{K} \)
•   + \( K_i = \frac{a_0}{K} \)
•   + \( K_d = \frac{a_1 T - T^2 a_0}{K} \)
• - Ứng dụng:
•   + Điều khiển hệ thống nhiệt trong công nghiệp.
•   + Tối ưu hóa quá trình khởi động.
•   + Nâng cao độ ổn định và đáp ứng hệ thống.