Khái niệm birthmark phần mềm:

• Là tập hợp các đặc tính nội tại của phần mềm, gồm:
•   ▪ Đặc tính đầu vào (input features)
•   ▪ Đặc tính chức năng (functional features)
•   ▪ Đặc tính phi chức năng (non-functional features)
• - Đặc tính tiền điều kiện (pre-conditional features) bị loại bỏ vì xuất hiện ở mọi phần mềm.

Phương pháp Haar wavelet:

• Là kỹ thuật phân tích tín hiệu phi tuyến, cho phép biểu diễn hàm theo tổ hợp các hàm cơ sở Haar.
• - Có độ hội tụ cao, tốc độ xử lý nhanh, phù hợp với bài toán biên và mô phỏng đặc tính phần mềm.

Mô hình toán học:

• Xây dựng hệ phương trình đạo hàm riêng:
•   ▪ Ux(x,y) = f(x,y), Uy(x,y) = g(x,y)
•   ▪ Điều kiện biên: U(0,y) = f₀(y), U(x,0) = g₀(x)
• - Áp dụng Haar wavelet để rời rạc hóa miền tính toán và giải hệ phương trình bằng MATLAB.

Kết quả thực nghiệm:

• Case Study 1: mô phỏng birthmark của phần mềm Windows bằng API call.
•   ▪ Hàm chính: U(x,y) = e^(x+y)
•   ▪ Sai số tuyệt đối giảm khi tăng số điểm collocation (M = 1 → 16).
•   ▪ Tốc độ hội tụ ~2, xác nhận lý thuyết.
• Case Study 2: mô phỏng birthmark động của phần mềm Java.
•   ▪ Hàm chính: Ux = 17x + 16y, Uy = 16x + 17y
•   ▪ Kết quả cho thấy độ chính xác cao, sai số trung bình ~10⁻⁴.

Đánh giá hiệu năng:

• Độ chính xác (Accuracy): 0.98
• - F-Measure: 0.4
• - Khả năng chống giả mạo (Resilience): birthmark không bị ảnh hưởng bởi biến đổi mã.
• - Độ tin cậy (Credibility): phân biệt được phần mềm viết độc lập.
• - Khả năng mở rộng (Scalability): sai số giảm khi tăng kích thước hệ thống.

Hàm ý:

• Phương pháp Haar wavelet có thể dùng để phát hiện phần mềm bị sao chép, giả mạo hoặc vi phạm bản quyền.
• - Có thể mở rộng để phát hiện phần mềm độc hại trong hệ thống xe thông minh hoặc IoT.
• - Là công cụ khách quan, hiệu quả và có thể tích hợp vào quy trình kiểm tra phần mềm.

Kết luận:

• Phương pháp Haar wavelet cho phép so sánh birthmark phần mềm một cách chính xác và hiệu quả.
• - Là bước tiến mới trong việc phát hiện vi phạm bản quyền phần mềm dựa trên đặc tính nội tại.
• - Có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp phần mềm và an ninh mạng.