Mô hình tăng trưởng nội sinh kiểu Ramsey với hai biến trạng: vốn vật chất và tri thức, có sự can thiệp của nhà nước thông qua chính sách thuế trợ cấp.

Chính phủ tài trợ hoàn toàn cho việc sản xuất tri thức bằng cách đánh thuế lợi nhuận R&D và trợ cấp lại cho hoạt động tạo tri thức.

Tri thức được sản xuất theo quy tắc tái tổ hợp (recombinant rule), dựa trên xác suất ghép cặp ý tưởng thành công theo hàm hyperbolic.

Phân tích ba loại quỹ đạo chuyển tiếp: đi dọc đường turnpike, hội tụ về turnpike, và không hội tụ dẫn đến trì trệ.

Phát triển hệ phương trình vi phân thường (ODE) trong không gian biến đổi (detrended space) để mô phỏng chính xác quỹ đạo tối ưu.

Áp dụng thuật toán chia đôi (bisection) để xác định điểm giao giữa quỹ đạo bên ngoài và đường turnpike, từ đó xây dựng quỹ đạo tiêu dùng tối ưu dạng từng đoạn.

Thực hiện mô phỏng số với ba chế độ chính sách: t = 0 (không thuế), t = 0.5 (trung bình), t = 0.9 (chính sách chặt).

Kết quả cho thấy: chính sách càng chặt (t càng lớn) thì phúc lợi xã hội càng cao; chính sách thuế trợ cấp giúp nền kinh tế thoát khỏi bẫy trì trệ và đạt tăng trưởng bền vững.

Xác định điểm Skiba cho từng chế độ chính sách, cho thấy điều kiện ban đầu về vốn và tri thức ảnh hưởng mạnh đến quỹ đạo tăng trưởng.

Phương pháp có thể mở rộng cho các mô hình có cạnh tranh độc quyền hoặc phân bổ lao động tối ưu giữa các ngành.