Roth là học trò của Ferdinand Freudenstein, người tiên phong trong lý thuyết động học số.

• Ông phát triển phương pháp “bootstrap” (sau này gọi là homotopy) để giải hệ phương trình phi tuyến trong thiết kế cơ cấu.
• - Roth mở rộng lý thuyết Burmester từ mặt phẳng sang không gian, tạo nền tảng cho thiết kế cơ cấu không gian.
• - Ông giám sát thiết kế Stanford Arm (1970), cánh tay robot đầu tiên điều khiển bằng máy tính, tiền thân của Puma và Adept.
• - Roth cùng Oene Bottema viết sách “Theoretical Kinematics” — tài liệu kinh điển trong ngành.
• - Ông phát triển lý thuyết tổng quát cho cơ cấu song song, cơ cấu tay máy, và cơ cấu có khớp hỗn hợp.
• - Roth sáng lập khóa học ME315 “The Designer in Society” và đồng sáng lập d.school tại Stanford.
• - Ông có quan điểm phản đối tài trợ quân sự cho nghiên cứu kỹ thuật, thể hiện qua các bài viết phản biện.
• - Roth từng là Chủ tịch IFToMM (1980–1983), Chủ tịch ASME Design Division, và thành viên hội đồng nhiều tổ chức.