Robot dư bậc: robot 6R kiểu cổ tay có dư bậc khi nhiệm vụ chỉ yêu cầu 5 bậc tự do (3 tịnh tiến, 2 quay), ví dụ như hàn hồ quang.

• Ràng buộc được xét:
•   + Giới hạn khớp: góc, tốc độ, gia tốc, giật.
•   + Tránh kỳ dị: vai, cổ tay.
•   + Tránh va chạm với môi trường.
•   + Đảm bảo chuyển động liên tục.
• - Hàm mục tiêu: tổng hợp các ràng buộc thành hàm phi tuyến không khả vi, tối ưu bằng MPSO.
• - MPSO cải tiến: học elitist, ước lượng trạng thái tiến hóa, module tìm kiếm chéo để tăng độ hội tụ.
• - Vòng cục bộ: tại mỗi điểm mục tiêu, tìm góc dư bậc tối ưu để robot thỏa mãn ràng buộc.
• - Vòng toàn cục: tìm vị trí đặt đế robot sao cho toàn bộ đường đi đều khả thi, với cấu hình robot liên tục.
• - Ứng dụng: hàn kết cấu ống chữ Y trong chân giàn khoan, dùng robot ABB IRB 2600, mô phỏng trong RobotStudio.
• - Kết quả: tìm được vùng đặt robot khả thi (kích thước ~200×350×250 mm), đảm bảo chuyển động liên tục, tránh kỳ dị và va chạm, thời gian tính toán < 20 phút.
• - So sánh với GA: MPSO hội tụ nhanh hơn, tìm được phương án khả thi toàn cục nhanh hơn (~19 phút so với ~33 phút).