Robot sơn ABB IRB5500 có cổ tay rỗng với 4 trục, được mô hình hóa gần đúng như robot có cổ tay cầu (spherical wrist).

• Ba ràng buộc chính: giới hạn góc khớp (vị trí), giới hạn góc giữa trục 4 và 6 (định hướng), và tránh trùng trục (kỳ dị).
• - Tiêu chí hiệu suất khớp được xây dựng bằng hàm Gaussian đảo, phản ánh độ khả dụng của từng khớp.
• - Tiêu chí toàn đường sơn được xây dựng bằng tổng có trọng số bình phương các tiêu chí điểm.
• - Bài toán tối ưu được chuyển thành bài toán bất đẳng thức với 8N+6 ràng buộc, trong đó N là số điểm trên đường sơn.
• - Thuật toán tìm vị trí khởi đầu khả thi dùng hàm phạt nội với hàm mục tiêu là tích khoảng cách từ điểm thao tác đến tâm robot.
• - Thuật toán tìm nghiệm gần tối ưu dùng hàm Lagrange tổng quát với nhân tử phạt và nhân tử Lagrange tổng quát.
• - Áp dụng cho ba bề mặt: mặt phẳng (264 điểm), mặt trụ (528 điểm), mặt nón cụt (849 điểm).
• - Thời gian tính toán tối ưu chỉ từ 0.1 đến 1.6 giây, nhanh hơn hàng trăm lần so với phương pháp liệt kê vùng nón trước đó.
• - Mô hình tách gần đúng cho kết quả sai số tiêu chí dưới 10% với hơn 90% điểm thao tác.