Mô hình rô bốt gồm hai khâu: khâu 1 cứng quay và khâu 2 đàn hồi trượt trong khớp tịnh tiến. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) kết hợp với phương trình Lagrange được sử dụng để mô hình hóa động lực học. Hệ điều khiển PID mở rộng được thiết kế để giảm ảnh hưởng của chuyển vị đàn hồi tại điểm thao tác. Các thông số PID được tối ưu bằng thuật toán PSO nhằm giảm sai số vị trí và thời gian đáp ứng. Mô phỏng trên MATLAB/SIMULINK cho thấy hệ điều khiển PID mở rộng giúp giảm sai số khoảng 10% và thời gian đáp ứng từ 10s xuống còn 2s. Kỹ thuật giải phương trình vi phân với điều kiện biên thay đổi liên tục cũng được trình bày chi tiết.