Không gian khớp được biểu diễn bằng khối lập phương 6 chiều, với mỗi chiều tương ứng với một khớp chủ động.

• Không gian làm việc được xác định bằng cách mô phỏng chuyển động liên tục của các khớp trong khối lập phương này.
• - Sử dụng dual quaternion để biểu diễn vị trí và hướng của nền di động, giúp tránh kỳ dị hình thức và tăng hiệu quả tính toán.
• - Ma trận Jacobian được xây dựng từ các phương trình động học dạng dual quaternion, cho phép phát hiện kỳ dị bằng cách kiểm tra hạng ma trận.
• - Thuật toán lặp được xây dựng để giải bài toán động học thuận (forward kinematics) và kiểm tra kỳ dị tại mỗi điểm trong không gian khớp.
• - Chứng minh rằng các giá trị cực đại và cực tiểu của từng thành phần trong pose đều nằm trên biên của khối lập phương khớp.
• - Áp dụng cho robot 6-UPS và 6-PUS, với các thông số hình học cụ thể, và vẽ được biên không gian làm việc không kỳ dị.
• - Phân tích hiệu suất tính toán: thuật toán mới nhanh hơn 51 lần so với phương pháp truyền thống.
• - Kết quả cho thấy phương pháp có thể áp dụng trong thiết kế tối ưu và lập kế hoạch chuyển động cho robot song song.