Biến đổi Laplace thuận:

  + \( \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt = F(s) \)

• Biến đổi Laplace nghịch đảo:
•   + \( f(t) = \frac{1}{2\pi j} \int_{c-j\infty}^{c+j\infty} e^{st} F(s) ds \)
• - Biểu thức thực dụng:
•   + \( f(t) = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\infty} Re[F(c + j\omega) e^{(c + j\omega)t}] d\omega \)
•   + \( f(t) = \frac{e^{ct}}{\pi} \int_{0}^{\infty} \left[ Re(F(c + j\omega)) \cos(\omega t) - Im(F(c + j\omega)) \sin(\omega t) \right] d\omega \)
• - Phương pháp tính gần đúng:
•   + \( f(t) = \frac{e^{ct}}{\pi} \sum_{k=1}^{n} \left[ Re(F(c + j\omega_k)) \cos(\omega_k t) - Im(F(c + j\omega_k)) \sin(\omega_k t) \right] \Delta \omega \)
• - Ứng dụng:
•   + Mô phỏng đáp ứng hệ thống nhiệt.
•   + Phân tích tín hiệu trong miền thời gian.
•   + Thiết kế bộ điều khiển dựa trên mô hình toán học.