Bối cảnh: Trong nhiệm vụ dịch vụ quỹ đạo/thu gom rác vũ trụ, giai đoạn tiếp cận yêu cầu robot không gian bám theo vệ tinh mục tiêu tự do mà vẫn giữ đế (vệ tinh mang robot) trong giới hạn vị trí/orientation. Tay máy thường chạy điều khiển ở tần số ~1 kHz, trong khi hệ GNC của đế giới hạn ~1–10 Hz, gây ra hiệu ứng đa tốc độ có thể làm mất ổn định.

Mô hình: Phương trình động lực học Euler–Lagrange đầy đủ của hệ đế–tay máy trong môi trường phi trọng lực, biểu diễn theo tọa độ ghép vận tốc cơ sở và vận tốc đầu công tác, gồm ma trận quán tính, lực Coriolis, và lực–mômen tương tác. Hệ thống là thụ động với cặp công suất (lực–vận tốc) tổng quát.

Điều khiển liên tục:

• Tay máy: điều khiển bám quỹ đạo đầu công tác với phản hồi PD trên sai số vị trí/vận tốc, bù động lực học và ghép đế.
• - Đế: điều khiển giữ vị trí/orientation set-point, có thêm thành phần bù theo quỹ đạo mong muốn của đầu công tác để triệt ảnh hưởng quán tính ghép. Chứng minh ổn định tiệm cận bằng Lyapunov–Matrosov.

Vấn đề rời rạc đa tốc độ: Khi triển khai ở các chu kỳ khác nhau, bộ điều khiển rời rạc không triệt tiêu hoàn toàn công suất ghép, tạo “năng lượng ảo” phá vỡ tính thụ động và gây dao động tăng dần.

Giải pháp: Áp dụng TDPA cho cả cổng điều khiển tay máy và cổng điều khiển đế. Mỗi cổng có Bộ quan sát thụ động (PO) tính năng lượng tích lũy, và Bộ điều khiển thụ động (PC) dạng giảm chấn biến thiên kích hoạt khi năng lượng < 0, để tiêu tán năng lượng dư thừa và phục hồi tính thụ động từng thành phần. Các PC được thiết kế theo từng bậc tự do, đảm bảo toàn hệ ghép là thụ động.

Kết quả:

• Mô phỏng với tần số tay máy 1 ms, đế 300 ms, quỹ đạo dịch chuyển–quay đầu công tác; không PC → năng lượng PO âm và hệ mất ổn định; có PC → năng lượng ≥ 0, sai số hội tụ.
• - Thực nghiệm trên OOS-Sim (cánh tay LWR gắn trên robot công nghiệp mô phỏng vệ tinh tự do): bám dịch chuyển 20 cm trong 10 s, đế giữ set-point; sai số vị trí đầu công tác ~8 mm, orientation ~1,1°, sai số đế nhỏ; PO không PC cho thấy hoạt tính, có PC thì năng lượng dương, hệ ổn định.