Trình bày cơ sở toán học của đại số hình học điều hòa G4,1, cách biểu diễn và ràng buộc hình học (incidence), các phép biến đổi phản xạ, quay, tịnh tiến, vít (motor). Ứng dụng vào:

• Mô hình hóa động học: robot tay máy, bàn tay Barrett, tính thuận/nghịch sử dụng motor, không cần tọa độ Plücker hay ma trận DH.
• - Haptic: mô hình lực phản ứng theo phương pháp “in–out” dựa trên đối tượng hình học, tính lực pháp tuyến và tiếp tuyến khi proxy tiếp xúc bề mặt ảo, kiểm soát độ cứng, ma sát.
• - Nội suy: phương pháp MSLERP, MLB, MIB cho motor và đối tượng hình học, nội suy mượt trên quadric Study cho quỹ đạo SE(3).
• - Hiệu chuẩn tay–mắt: giải bài toán AX=XB với biểu diễn motor, tách phần quay–tịnh tiến, dùng SVD tìm nghiệm.
• - Ứng dụng lâm sàng: 
•    + Theo dõi nội soi, nội suy và lập kế hoạch quỹ đạo dao mổ/đầu dò siêu âm trong môi trường ảo dựa trên mô hình 3D thận thật, đảm bảo tiếp xúc và hướng phù hợp bề mặt.
•    + Thực hiện thao tác trong môi trường thực với phantom thận: đăng ký pose thật–ảo bằng tập đường đặc trưng; đo đàn hồi bề mặt (nội suy cầu); tính toán mặt phẳng cắt, dẫn hướng dao và đầu dò US.
•    + Mô phỏng khâu vết thương: di chuyển kim và sợi theo cặp điểm đối xứng quanh mép vết, quay bán nguyệt qua mặt phẳng tiếp tuyến.
• Ưu điểm: trực quan hình học, ngôn ngữ thống nhất cho nhiều tác vụ, tăng tính tương tác người–máy, tiềm năng áp dụng đào tạo phẫu thuật viên.